A.MỞ ĐẦU

I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

          Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Hiện đổi mới phương pháp dạy học đang là một nhiệm vụ khó khăn phức tạp của rất nhiều giáo viên. Sự thành công của vấn đề này phụ thuộc rất nhiều vào quá trình đổi mới phương pháp dạy học mà giáo viên là người quyết định.  

         Trong quá trình dạy và học toán, đối với học sinh khi tiếp cận với môn toán thì tất yếu phải hình thành một kỹ năng giải toán đối với một kiến thức nhất định. Có được kỹ năng giải toán nghĩa là đã khẳng định được mình vận dụng lý thuyết vào bài tập một cách có tư duy, sáng tạo. Đối với chương trình toán 6 được viết trong SGK thì lượng kiến thức không nhiều nhưng bài tập áp dụng đối với mỗi kiến thức thì khá phong phú và đa dạng  trong đó có dạng toán chia hết. Thực tế cho thấy, dạng toán chia hết được bắt gặp xuyên suốt chương trình toán THCS. Chính vì thế là một giáo viên chúng ta cần rèn cho các em kỹ năng giải dạng toán này khi kiến thức còn là nền tảng đó là dạng toán chia hết trong chương trình toán 6. Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh mình còn rất yếu dạng toán này thậm chí không biết giải và nếu biết giải thì sự lập luận chưa chặt chẽ. Nếu ở lớp 6 các em không làm quen với lập luận chặt chẽ thì lên lớp trên các em  cảm thấy kiến thức chỉ là áp đặt, từ đó không tạo ra sự tò mò, hứng thú đối với môn học. Vì vậy chúng ta cần có giải pháp lâu dài rèn các em biết giải toán từ những phép biến đổi cơ bản. Có như thế toán học mới thực sự lôi cuốn các em vào dòng say mê chiếm lĩnh tri thức, hơn nữa  toán lại là môn chủ đạo. Chính vì lẻ đó tôi đã nghiên cứu đề tài “ Một số phương pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

II. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI: 

Kỹ năng giải toán và biết vận dụng kiến thức đã học của học sinh vào giải bài tập là vấn đề mà giáo viên nói chung luôn phải quan tâm. Thực tiễn dạy và học cho thấy chúng ta còn có nhiều vấn đề cần giải quyết lâu dài, kỹ năng giải toán, các phép biến đổi cơ bản, phương pháp giải toán chia hết của học sinh còn rất yếu. Nhận thức về vấn đề trên, tôi muốn truyền đạt cho các em nhiều dạng toán để cung cấp cho các em những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo để giải toán,... Một trong các dạng toán đó là “Dạng toán chia hết”. Ngoài chương trình ở sách giáo khoa thì việc tìm tòi phát triển thêm kiến thức là điều không thể thiếu đối với mỗi chúng ta khi giảng dạy học sinh, từ đó xây dựng các phương pháp giải toán nhằm tác động tích cực đến học sinh, làm cho các em thấy việc học không còn là nhiệm vụ mà là sự say mê học tập và nghiên cứu nhằm phát triển tư duy.

III. NHIÊM VỤ VÀ ĐỐI TƯỢNG CỦA ĐỀ TÀI:

“Một số phương pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

- Tìm hiểu cơ sở lí luận của đề tài. Các vấn đề liên quan đến sự học tập của học sinh, nhằm  rèn luyện kỷ năng giải toán cho học sinh

- Đề xuất một số phương pháp nhằm nâng cao hiệu quả công tác dạy học môn Toán.

- Đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 6 bậc trung  học cơ sở

IV.PHẠM VI ĐỀ TÀI:

Phân tích, tìm hiểu một số phương pháp giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 cụ thể dành cho đối tượng là lớp 6A1_, 6A2, nhằm rèn kỹ năng,  giúp học sinh học tốt môn toán đặc biệt là khai thác một số bài toán “dạng toán chia hết” nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh .

V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

 - Nghiên cứu, đọc tài liệu SGK, sách tham khảo

 - Phương pháp kiểm tra trực tiếp, thực hành

 - Phương pháp đàm thoại, vấn đáp để nghiên cứu vấn đề

  - Nghiên cứu và tổng kết kinh nghiệm của bản thân và của đồng nghiệp khi giảng dạy phần “phép chia hết”.

                                        B. NỘI DUNG

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:

           Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế tiết dạy về các bài tập thể hiện dạng toán “chia hết”. Và trong những năm gần đây phương pháp dạy học môn toán đã có một số cải tiến mới nhằm phát huy tính tích cực của học sinh bằng cách tăng cường hệ thống câu hỏi và bài tập có yêu cầu phát triển tư duy trong quá trình giảng dạy bài mới. Hệ thống bài tập thể hiện dạng toán chia hết có vai trò quan trọng là nó giúp cho học sinh phát triển khả năng tư duy, khả năng vân dụng kiến thức một cách linh hoạt vào giải toán, trình bày lời giải chính xác và logic. Đó cũng là những kỹ năng cần thiết của học sinh khi còn ngôi trên ghế nhà trường. Có như thế mới phù hợp với sự đổi mới phương pháp dạy học là phát  huy hết tính tích cực, tư duy sáng tạo của học sinh trong trường học.

II. CƠ SỞ THỰC TIỂN:

Đa số học sinh chưa có kỹ năng giải toán “chia hết” vì các em chưa biết bài toán đó cần áp dụng phương  pháp  nào để giải cho kết quả đúng nhất, nhanh nhất và đơn giản nhất. Vì vậy để nâng cao kỹ  năng giải toán “chia hết” thì các em phải nắm được các dạng toán, các phương pháp gỉải, các kiến thức cơ bản được cụ thể hoá trong từng bài, từng chương. Có thể nói rằng dạng toán “chia hết” luôn là dạng toán khó đối với học sinh và không ít học sinh cảm thấy sợ khi học dạng toán này.

          Bản thân một giáo viên dạy toán tôi mong các em cố gắng tìm tòi  để giải quyết được nó và không chút ngần ngại khi gặp dạng toán này. Nhằm giúp các em phát triển tư duy suy luận và óc phán đoán, kỹ năng trình bày linh hoạt. Hệ thống bài tập tôi đưa ra từ dễ đến khó, bên cạnh đó còn có những bài tập nâng cao dành cho học sinh giỏi được lồng vào các tiết luyện tập. Lượng bài tập cũng tương đối nhiều nên các em có thể tự học, tự chiếm lĩnhtri thức thông qua hệ thống bài tập áp dụng này, điều đó giúp các em hứng thú học tập hơn rất nhiều.

Hiện tại, học sinh lớp 6A1, 6A2 tôi  đang dạy năm nay còn rất bở ngỡ đối với dạng toán chia hết, các em cảm thấy lạ và rất ngại làm dạng toán này vì nghĩ nó rất khó. Vì thế, thiết yếu phải rèn kỹ năng giải toán chia hết ở lớp  6 để làm hành trang kiến thức vững chắc cho các em gặp lại dạng toán này ở các lớp trên.

III. THỰC TRẠNG ĐỀ TÀI:

 1.  Đặc điểm tình hình của trường THCS Vĩnh Hòa năm học 2015-2016:

1. 1. Tình hình chung: trường THCS Vĩnh Hòa có :

- Có 20 lớp  ( 5 lớp 6, 5 lớp 7, 5 lớp 8 và 5 lớp 9).

          - Có 8 giáo viên dạy Toán.

1. 2. Những thuận lợi và khó khăn của nhà trường: ( về môn Toán)

          -  Thuận lợi:

                    +  Được sự quan tâm của BGH nhà trường, tổ chuyên môn

                    + 8 giáo viên đạt chuẩn và trên chuẩn về bằng cấp sư phạm.           

          - Khó khăn:

        +Trường nằm ở địa bàn vùng nông thôn rộng lớn nên học sinh đi học không chuyên cần, chất lượng học sinh không đồng đều..

        + Ít được tiếp xúc với các tiết giảng dạy và SKKN của giáo viên giỏi.

 2 .Thực trạng :

      Dạng toán chia hết được đề cập trong SGK ngay từ đầu lớp 6 đến lớp 9 và mỗi lớp có những yêu cầu khác nhau làm cho người dạy và người học rất vất vả, thông thường khi dạy dạng toán này giáo viên phải nhắc lại các kiến thức cơ bản ở lớp dưới làm mất rất nhiều thời gian của tiết dạy. Bên cạnh đó kỷ năng biến đổi để làm xuất hiện các yếu tố của chia hết trong biểu thức số hay biểu thức đại số của các em còn chưa linh hoạt, có những bài toán rất đơn giản mà các em biến đổi rất dài dòng và rất phức tạp. thực chất nếu các em nắm chắc các phương pháp giải dạng toán chia hết thì rất đơn giản. Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên không hay để ý tới dạng toán này, vì dạng toán này thường được đặt dưới dạng bài toán cụ thể trong SGK nên không nghỉ đó là trọng tâm của bài. Bên cạnh đó nếu có giải thì cũng chưa yêu cầu học sinh làm thêm trong sách bài tập hoặc ngoài phạm vi SGK để rèn luyện kỷ năng phát triển tư duy của học sinh. Mặt khác tài liệu tham khảo viết về dạng toán này hầu như không có ở thư viện của trường, từ những suy nghĩ đó và thực tế giảng dạy tôi đã mạnh dạn viết đề tài này.

              Vào đầu năm học 2014-2015 qua kháo sát chất lượng đầu năm tỷ lệ học sinh yếu kém môn Toán là 43.3%.

IV.  NỘI DUNG:

          1. Nêu vấn đề:

Hệ thống hóa lý thuyết chia hết và bài tập vận dụng tương ứng, từ dạng cơ bản nhất đến tương đối và khó hơn. Trong quá trình giải  nhiều dạng bài tập là đã hình thành khắc sâu cho các em kỹ năng giải các dạng toán chia hết. Giáo viên nêu ra các dấu hiệu chia hết hay là các phương pháp chứng minh chia hết trong SGK, ngoài ra bổ sung thêm một số phương pháp cần thiết nhất để vận dụng vào nhiều dạng bài tập khác nhau nhằm phát triển trí thông minh sáng tạo, đáp ứng nhu cầu của một học sinh khá, giỏi.

          2. Giải quyết vấn đề:

 2. 1 CƠ SỞ LÝ THUẾT:

   2. 1. 1. Tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, môt tích

         - Nếu  và  thì a + b , a – b  ,

         - Nếu  thì

         - Nếu  và  thì  đặc biệt  thì

  2. 1. 2. SKG toán 6 giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 ở đây giáo viên cần bổ sung thêm dấu hiệu chia hết cho 4, 6, 8, 25 và 125.

 Mục đích đưa thêm các dấu hiệu là để khi vận dụng vào bài tập học sinh không bị lúng túng ngay cả khi lên các lớp trên (7, 8, 9)

-         Dấu hiệu chia hết cho 2 là số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn

-         Dấu hiệu chia hết cho 3 là số có tổng các chữ số chia hết cho 3

-         Dấu hiệu chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

-         Dấu hiệu chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9

-         Dấu hiệu chia hết cho 4 hoặc 25 là số  khi hai chữ số tận cùng lập thành một số chia hết  cho 4 hoặc 25

-         Dấu hiệu chia hết cho 6 là số đồng thời chia hết cho 2 và 3

-         Dấu hiệu chia hết cho 8 hoặc 125 là số  khi ba chữ số tận cùng lập thành một số chia hết  cho 8 hoặc125

-         Dấu hiệu chia hết cho 10 là số  có chữ số tận cùng là 0

-         Dấu hiệu chia hết cho 11 là số khi hiệu giữa tổng các chữ số của nó đứng ở vị trí lẻ và tổng các chữ số đứng ở vị trí chẵn (kể từ trái sang phải) chia hết cho 11

2. 1. 3. Nguyên tắc Đirichlê:

 Ngay từ khi lớp 6 giáo viên cũng có thể giới thiệu sơ lược về nguyên tắc Đirichlê có nội dung được phát biểu dưới dạng một bài toán:

“Nếu nhốt n con thỏ vào m lồng (m> n) thì ít nhất có một lồng nhốt không ít hơn hai con thỏ”.

2. 1. 4. Phương pháp chứng minh quy nạp:    

Muốn khẳng định A_n đúng với mọi n= 1,2,3,… ta chứng minh như sau:

-         khẳng định A₁ đúng

-         Giả sử A_k đúng với mọi k>=1 ta cũng suy ra khẳng định A_k+1 đúng.

-         Kết luận A_n  đúng với mọi n=1,2,3…

Thực ra, khi dạy bài tập áp dụng phương pháp này giáo viên không cần phải nói cầu kỳ, trừu tượng khó hiểu, mà chỉ cần đi xét từng trường hợp cho học sinh dễ hiểu chứ không nhất thiết phải dùng từ ta áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp.

2. 1. 5. Phương pháp chứng minh phản chứng:

Muốn chứng minh khẳng định P đúng có 3 bước:

-         Giả sử P sai

-         Nhờ tính chất đã biết từ giả sử sai suy ra điều vô lí

-         Vậy điều giả sử là sai , chứng tỏ P đúng.

2. 1. 6. Để chứng minh a chia hết cho b ta biểu diễn b = m.n

          Nếu (m,n) = 1 thì tìm cách chứng minh a chia hết cho m, a chia hết cho n khi đó a chia hết cho m.n hay a chia hết cho b

          Nếu (m,n)  khác 1 thì ta biểu diễn a = a₁.a₂ rồi chứng minh a₁ chia hết cho m, a₂ chia hết cho n hoặc ngược lại. khi đó a_1.a₂ chia hết cho m.n hay a chia hết cho b

 2. 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT:

Phần nội dung này tôi sẽ đưa ra các dạng toán từ cơ bản nhất đến mở  rộng hơn, Có như thế chúng ta mới có thể rèn và hình thàng kỹ năng giải toán chia hết cho các em một cách có nền tảng.

2. 2. 1.  Phương pháp 1: Vận dụng các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9; 11;…..

Bài toán 1: Điền vào * để số 47*

a)     chia hết cho 2

b)    chia hết cho 5

c)     chia hết cho cả 2 và 5

Đây là dạng toán hết sức cơ bản. khi gặp dạng toán này thì đương nhiên giáo viên phải cho học sinh tái hiện lại dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 và số như thế nào chia hết cho cả 2 và 5.

Ta có :       a)   ó

                    b)

                    c)  và 5

Bài toán 2: Điền vào * để

                        a)

                        b)

Tương tự như bài toán 1 học sinh có thể vận dụng trực tiếp dấu hiệu chia hết cho 3 và cho 9 để làm

Ta có :   a)

              b)

Bài toán 3: Tìm chữ số a, b sao cho  chia hết cho đồng thời 2, 3, 5, 9

Lập luận: Đầu tiên phải đề cập đến chia hết cho 2 và 5 vì nó liên quan đến chữ số tận cùng

                 Sau đó, khi đã có chữ số tận cùng, ta xét tổng các chữ số vì nó liên quan đến chia hết cho 9. Ở đây ta không cần quan tâm đến chia hết cho 3, vì số chia hết cho 9 thì  đương nhiên chia hết cho 3.

(Vì a là chữ số hàng nghìn nên số 0 không có nghĩa)

Vậy a= 9; b= 0 thì chia hết cho đồng thời 2, 3, 5, 9

Bài toán 4: Tìm chữ số a, b sao cho  và a – b  = 4

Ta có lập luận     

Mà điều kiện a – b = 4 nên ta loại a + b = 3. Từ a –b = 4 và a + b = 12

ta tìm được a = 8; b = 4

Bài toán 5: cho số

          a) Tìm a để

          b)Trong các số vừa tìm được của a  có giá trị nào làm cho số không ?

          Hướng dẫn

          Ta có :   a) Tính tổng các chữ số của  ta được

                              do đó

          b) với a = 0 thì số 76023 có

                                      (7 + 0 + 3) – (6 + 2 ) = 211

            Tương tự  với a = 9 ta có

                                      (7 + 9 + 3) – ( 6 + 2) = 11  11

Vậy a= 9 thì  

Bài toán 6: Tìm a, b sao cho  chia hết 3 và 4

          Hướng dẫn

          Lập luận chia hết cho 4 trước ta được a = 2 và a = 6

          + Thay a = 2 vào  ta được . Xét tiếp dấu hiệu chia hết cho 3 bằng cách tính tổng các chữ số.

          Lập luận tương tự với a = 6 ta được

Bài toán 7: Thay các chữ số x, y bằng chữ số thích hợp để cho

          a) Số  chia hết cho 5, cho 25, cho 125

          b) Số  chia hết cho 2, cho 4, cho 8

          Hướng dẫn

          Ta có :   b)  vì chữ số tận cùng là số chẳn

Hoặc   

Bài toán 8:Tìm các chữ số a và b sao cho  chia hết cho 5 và 8

"Để tìm được a và b ta phải thấy được hai dấu hiệu cơ bản đó là số đó chia hết cho 5 và 8

Vì  chia hết cho 5 nên b=0 hoặc b=5 và chia hết cho 8 nên suy ra b=0

Mặt khác ,  chia hết cho 8 nên chia hết cho 4 khi chia hết cho 4 suy ra a {0;2;4;6;8}. Ta có  chia hết cho 8 khi chia hết cho 8 nên a=2 hoặc a=6. Vậy nếu a=2 thì b=0 và nếu a=6 thì b=0 nên số cần tìm là 1920 và 1960

Bài toán 9: Chữ số a là bao nhiêu để  chia hết cho cả 3 và 8

Ta có :   vì  8   8 100a + 96 8 suy ra 100a8

vậy a là số chẵna Î{ 2, 4, 6, 8}  (1).

vì  3 (a + a + a + a + a + 9 + 6 ) 3 5a + 15 3

mà 153       5a3

mà (5, 3) = 1   

Suy ra a  3  vậy a Î{ 3, 6 ,9}  (2).

Từ (1) và (2 ) suy ra a = 6

KL: Vậy số phải tìm là 6666696.

Bài toán 10: Tìm chữ số a để 11

Ta có: tổng các chữ số hàng lẻ là 2 + a .Tổng các chữ số hàng chẳn là  2a.

* Nếu 2a ³ a + 2  a ³ 2 thì 2a – (a + 2) = a -2 £ 9 – 2 = 7

mà (a - 2) 11 nên a - 2 = 0 a = 2

* Nếu 2a £ a + 2  a < 2  thì (a + 2) - 2a = 2 - a  mà 2 hoặc là 1 không chia hết cho 11.Vậy a=2

2. 2. 2.  Phương pháp 2: Dùng tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, môt tích để chứng minh chia hết đối với biểu thức số.

Bài toán 1: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 9 không?

a)     1251+5316

b)    5436-1234

c)     1.2.3.4.5.6 + 27

Hướng dẫn: Đối với bài toán này học sinh tương đối làm đươc chỉ cần dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để lập luận

Bài toán 2: Cho A = 7.9.11.13 + 2.3.4.7

                              B = 16 354 + 675 41

Chứng tỏ rằng: A chia hết cho 3

                            B chia hết cho 5

GV chỉ cần gợi ý tích trên có thừa số nào chia hết cho 3 thì HS có thể trả lời ngay được.

Ta có: 7.9.11.13  3( vì )

     và           2.3.4.7  3 (vì 3  3)

7.9.11.13 + 2.3.4.73

Vậy A chia hết cho 3

Ta cógiá trị của tổng 16 354 + 67 541có chữ sô tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

Vậy B chia hết cho 5

Bài toán 3: Cho A= 2.4.6.8.10 + 40

Chứng tỏ rằng: a) A chia hết cho 8

                        b) A chia hết cho 5

          Hướng dẫn

Ta có : a) Đối với bài toán này học sinh dựa vào tính chất chia hết của một tổng để lập luận

2.4.6.8.10  ( vì tích có chứa thừa số 8)

          và                    

Vậy A chia hết cho 8

b) Tương tự ( vì 10 chia hết cho 5)

2. 2. 3.  Phương pháp 3: Dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh tổng, tích các số liên tự nhiên liên tiếp chia hết cho một số

Đây là dạng toán  ta áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp. Tuy nhiên, khi dạy lớp 6 ta không cần phải nói khó hiểu mà chỉ dạy cho các em xét các trường hợp bẳng mệnh đề: “ Nếu…thì …”. Mặt khác nếu ngay lớp 6 các em được làm dạng bài tập này thì rất thuận tiện để các em làm dạng toán chia hết ở các lớp trên. Nếu không, các em sẽ cảm thấy kiến thức chia hết rất lạ, rất xa vời khi lên lớp 7, 8, 9 gặp bài toán mà  sử dụng kiến thức đáng lí ra phải được chứng minh ở lớp 6.

Bài toán 1: Chứng tỏ rằng tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.

Ta có :   Gv cần gợi mở rằng ở đây ta chứng minh bài toán trên đúng với mọi cặp giá trị liên tiếp trong N, chứ không phải chỉ cần chỉ ra một hoặc hai cặp giá trị là đủ mà phải đi chứng minh đúng dưới dạng tổng quát.

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1

- Nếu a  2  thì bài toán đã được giải

- Nếu a 2 thì a chia 2 dư 1

 Khi đó ta có a= 2k + 1.

       a + 1 = 2k + 1 + 1

                = 2k + 2  2

Do đó trong hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho 2. Cho nên tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

Bài toán 2: Chứng minh tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Ta có :   Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2

- Nếu a  3 thì bài toán đã được giải

- Nếu a = 3k+1(nghĩa là a chia 3 dư 1) thì lúc đó

Ta có a+2= 3k+1+2 = 3k+3  3

- Nếu a= 3k+2 (nghĩa là a chia 3 dư 2) thì lúc đó

 Ta có a+1= 3k+2+1

                = 3k+3  3

Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho 3.

Cho nên tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Bài toán 3: Chứng minh rằng tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

Ta có :   Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2n, 2n+2 (nN)

Tích 2n.(2n+2) = 2.n.2.(n+1)

                         = 4.n.(n+1)

  Ta có n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 (theo bài toán 1)

Vì thế 4.n.(n+1)  8

Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

Bài toán 4: Chứng minh rằng tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48

Ta có :   Gọi ba số chẵn liên tiếp là 2n, 2n +2, 2n +4 ((nN)

Tích 2n.(2n+2).(2n+4) = 2.n.2(n+1).2(n+2)

                                       = 8.n.(n+1).(n+2)

Ta có : n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 (theo bài toán 1)

Ta có:  n.(n+1).(n+2) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 (theo bài toán 2)

Mà (2, 3) = 1 nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6

Vì thế  8.n.(n+1).(n+2) 48

Vậy tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48

Bài toán 5: Chứng minh rằng tổng ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3 nhưng tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4

Ta có :   Gọi ba số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2

Tống của chúng là: n + n+1 + n+2 = 3n +3  3

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3

Tương tự tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là: 4n + 6  4(vì 64)

 Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 

2. 2. 4.  Phương pháp 4: Dạng toán vận dụng nguyên lí Đirichlê

Đối với dạng toán vận dụng nguyên lí Đirichlê giáo viên không đi sâu mà chỉ giới thiêu cho học sinh biết và bài tập áp dụng dạng suy luận dễ hiểu.

Bài toán 1: Một lớp có 40 học sinh. Chúng minh rằng có ít nhất 4 học sinh có tháng sinh giống nhau.

Giải

Một năm có 12 tháng, ta phân chia 40 học sinh vào 12 tháng nếu mỗi tháng không có quá 3 học sinh được sinh ra trong tháng đó thì số học sinh không quá   3.12 = 36 học sinh

 Mà lớp có 40 học sinh như vậy còn thừa 4 học sinh. Vậy tồn tại 1 tháng có ít nhất 4 học sinh trùng tháng sinh

Bài toán 2: Cho ba số lẻ. chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 8

Ta có :   Một số lẻ chia cho 8 thì số dư chỉ có thể là một trong bốn số sau:   1; 3; 5; 7. ta chia 4 số dư này ( 4 con thỏ) thành 2 nhóm (2 lồng)

                                   Nhóm 1: dư 1 hoặc dư 7

                                   Nhóm 2: dư 3 hoặc dư 5

Có 3 số lẻ (3 thỏ) mà chỉ có hai nhóm số dư nên tồn tại hai số thuộc cùng một nhóm

-         Nếu 2 số dư bằng nhau thì hiệu của chúng chia hết cho 8

-         Nếu 2 số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 8

Bài tập tương tự:

Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12

Hướng dẫn: Một số nguyên tố lớn hơn 3 chia cho 12 thì số dư chỉ có thể là 1 trong 4 số 1; 5; 7; 11.

Chia làm hai nhóm:

                                   Nhóm 1: dư 1 hoặc dư 11

                                   Nhóm 2: dư 5 hoặc dư 7

Giải tiếp như bài toán 18

2. 2. 5.  Phương pháp 5: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng, tìm điều kiện để một biểu thức chia hết cho một số, chia hết cho một biểu thức

Bài toán 1: Chứng minh rằng Nếu a  m, b  m, a+b+c  m thì c m.

Giải:    Giả sử c  m

Ta có :     nên a + b + c m (tính chất 2 sgk toán 6 tr 35).

 Điều này trái với đề bài

Vậy điều giả sử sai suy ra

Đối với bài này,  khi dạy giáo viên không nhất thiết khắc sâu phần chứng minh. Yêu cầu học sinh chỉ cần vận dụng kiến thức đã được chứng minh vào bài tập cụ thể nào đó là được.

Bài toán 2:  Tìm n  N để:

a)     n+4  n

b)    3n + 7  n

c)     27- 5n   n

Giải:

a)               4  n ( theo bài toán 1)

Vậy  n

b)             7  n

Vậy  n

c)            27  n

Vậy  n  nhưng 5n < 27 hay n<6

Vậy  n

   V. KẾT QUẢ:

          Với việc tiến hành các phương pháp như trên tôi đã áp dụng cho các em ngay từ đầu năm học, ban đầu các em còn chưa quen nhưng dần dần các em thích nghi và có chuyển biến rất tốt. Sau khi nghiên cứu và thực hiện tôi thấy học sinh có kỹ năng giải các dạng toán chia hết khá tốt và áp dụng linh hoạt các phương pháp đã học như phương pháp quy nạp toán học, tính chất chia hết của một tổng, hiệu, tích…để giải quyết triệt để các dạng toán liên quan tới  dạng toán “chia hết”. Thông qua các phương pháp học sinh đã xác định được đúng hướng giải một bài toán nên kỹ năng giải toán “chia hết” nói chung và khả năng tự học ở nhà của học sinh tăng lên rõ rệt, đã tạo cho học sinh sự hứng thú và say mê với bộ môn Toán. Sau khi thực hiện các phương pháp trên thì kết quả học môn Toán năm học 2014 – 2015 đạt được kết quả như sau:

                              C. KẾT LUẬN

I. BÀI HỌC KINH NGHIỆM:

           - Giáo viên phải nhiệt tình trong công tác, luôn không ngừng học hỏi, tự nâng cao trình độ.

          - Phải quan tâm đến học sinh yếu kém nhiều hơn nhưng cũng phải quan tâm đến học sinh khá giỏi, làm cho học sinh yếu kém cảm thấy mình không bị bỏ rơi.

-Thường xuyên kiểm tra miệng và phần bài tập về nhà trong những giờ học nhằm giúp các em nắm vững các kiến thức cơ bản của từng bài học.

- Lồng ghép nhiều dạng bài tập chia hết vào các tiết luyện tập , tự chọn.

-Cần xây dựng một hệ thống bài tập đặc trưng nêu được những tính chất cơ bản của nội dung mà ta cần rèn luyện. Bên cạnh đó đưa ra những bài tập tương tự như những bài tập mà các em đã làm được.

-Việc rèn luyện kỹ năng tính toán cho học sinh phải thực hiện thường xuyên, lâu dài xuyên suốt quá trình giảng dạy trong cả năm học.

  Để làm tốt được dạng toán chia hết này học sinh cần phải nắm chắc các kiến thức cơ bản như: tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, một tích….Bên cạnh đó còn hiểu vả nắm được các phương pháp chứng minh quy nạp toán học, phương pháp phản chứng, … và một số các phương pháp khác nữa. Tuy nhiên trong quá trình làm học sinh cần vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức trên vào từng bài cho phù hợp, có như vậy mới đạt được kết quả tốt. Trong quá trình làm dạng toán này tôi đặc biệt chú ý đến nội dung các bài toán có sự sắp xếp theo trình tự từ dễ đến khó, các dạng rất đa dạng và phong phú. Nhằm cung cấp cho học sinh lượng kiến thức phù hợp với khả năng nhận thức và có sự phát triển khả năng tư duy lôgíc.

          Đây là một sáng kiến thuộc dạng dạy và học nên hy vọng không chỉ người dạy quan tâm tới việc nâng cao kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh mà cả học sinh cũng cần tham khảo để tự mình nâng cao kỹ năng giải toán chia hết cho riêng mình và áp dụng nó để giải các dạng bài tập có liên quan.

II. HƯỚNG ÁP DỤNG ĐỀ TÀI.

- Với kết quả nghiên cứu trên tôi nhận thấy” Một số phương pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết  cho học sinh lớp 6 “ có thể áp dụng được cho học sinh cả khối 6 của trường cũng như các trường khác trong huyện. Bởi vấn đề tôi nghiên cứu và thực hiện không quá khó giáo viên nào cũng có thể thực hiện được trong quá trình soạn giảng và lên lớp.

          - Để trang bị cho học sinh một kiến thức cơ bản vững chắc và quan trọng là các em tự tin không còn phải sợ môn toán, đây chính là tiền đề để các em học tốt môn toán ở các lớp trên.

III. HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI:

          Trong thời gian tới nếu có điều kiện tôi sẽ nghiên cứu tiếp đề tài này ở các năm sau nhằm ngày càng hoàn thiện hơn về phương pháp giảng dạy của bản thân và nhằm góp phần nâng cao chất lượng bộ môn toán nói chung.

             Trên đây là một số vấn đề tôi rút ra từ kinh nghiệm của bản thân, trong quá trình giảng dạy mà tôi đã áp dụng hướng dẫn học sinh. Với kinh nghiệm và thời gian còn hạn chế  nên trong quá trình viết sáng kiến kinh nghiệm không sao tránh khỏi được thiếu sót. Rất mong Hội đồng khoa học giáo dục, quí Thầy, Cô giáo các bạn đồng nghiệp góp ý, bổ sung để tôi tiếp tục hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm mình hơn.

         IV. ĐỀ XUẤT KIẾN NGHỊ:

           - Chúng tôi mong muốn Sở GD-ĐT Bình Dương, và Phòng GD tổ chức các chuyên đề sâu, chuyên đề phương pháp giảng dạy để chúng tôi học hỏi và nâng cao trình độ chuyên môn.

          - Ban giám hiệu cần tác động nhiều hơn đến PHHS đề giúp họ có cách hướng dẫn con em học tập cũng như thái độ học tập đúng đắn.

          - Tạo nhiều sân chơi bổ ích, vì học sinh hiện giờ ngoài chơi game thì không biết chơi gì khác.

                                                             Vĩnh Hòa, ngày 15 tháng 1 năm 2016

                                                                       Người thực hiện

          Thái Bá Thuận

D. nhẬn xét, Đánh giá và xẾp loAi:

I. HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG:

 Nhận xét:

Xếp Loại:……

          II.  HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP PHÒNG:

Nhận Xét:

Xếp Loại:……..

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Sách giáo khoa toán 6 tập 1

2. Sách bài tập toán 6 tập 1

3. Thực hành giải toán Nhà xuầt bản GD

4. Phương pháp dạy và học Toán THCS_NXB  GD

5. Nâng cao và phát triển toán 6 tập 1 của tác giả Vũ Hữu Bình _Nhà xuất bản GD

MỤC LỤC

A.MỞ ĐẦU                                                                                                                                      Trang

I . Lý do chọn đề tài :........................................................................................ 1

II. Mục đích đề tài............................................................................................. 2

III. Nhiệm vụ và đối tượng của đề tài:............................................................... 2

IV. Phạm vi đề tài:............................................................................................ 2

V. Phương pháp nghiên cứu:............................................................................ 2

B. NỘI DUNG :

I. Cơ sở lý luận :............................................................................................... 3

II. Cơ sở thực tiễn:  .......................................................................................... 3

III. Thực trạng của đề tài:.................................................................................. 4

IV. Nội dung của đề tài:.................................................................................... 5

V. Kết quả của đề tài:....................................................................................... 15

C. KẾT LUẬN:

I. Bài học kinh nghiệm:.................................................................................. 16

II. Hướng áp dụng đề tài:................................................................................ 17

III. Hướng phát triển đề tài:............................................................................ 17

IV Đề xuất và kiến nghị:................................................................................ 17